الرياضيات المتناهية الأمثلة

$p (x) = 44 - 0.2 x$

خطوة 1

اكتب $p (x) = 44 - 0.2 x$ في صورة معادلة.

$y = 44 - 0.2 x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 44 - 0.2 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $44 - 0.2 y = x$ .

$44 - 0.2 y = x$

خطوة 3.2

اطرح $44$ من كلا المتعادلين.

$- 0.2 y = x - 44$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 0.2 y = x - 44$ على $- 0.2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 0.2 y = x - 44$ على $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

خطوة 3.3.3.1.2

اضرب في $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

خطوة 3.3.3.1.3

أخرِج العامل $0.2$ من $0.2$ .

$y = - \frac{1 x}{0.2 (1)} + \frac{- 44}{- 0.2}$

خطوة 3.3.3.1.4

افصِل الكسور.

$y = - (\frac{1}{0.2} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 44}{- 0.2}$

خطوة 3.3.3.1.5

اقسِم $1$ على $0.2$ .

$y = - (5 \frac{x}{1}) + \frac{- 44}{- 0.2}$

خطوة 3.3.3.1.6

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = - (5 x) + \frac{- 44}{- 0.2}$

خطوة 3.3.3.1.7

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y = - 5 x + \frac{- 44}{- 0.2}$

خطوة 3.3.3.1.8

اقسِم $- 44$ على $- 0.2$ .

$y = - 5 x + 220$

خطوة 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$ هي معكوس $p (x) = 44 - 0.2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $p^{- 1} (p (x)) = x$ و $p (p^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $p^{- 1} (p (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$p^{- 1} (p (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $p^{- 1} (44 - 0.2 x)$ باستبدال قيمة $p$ في $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 5 (44 - 0.2 x) + 220$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 5 \cdot 44 - 5 (- 0.2 x) + 220$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 5$ في $44$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 - 5 (- 0.2 x) + 220$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- 5 (- 0.2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $- 0.2$ في $- 5$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 + 1 x + 220$

خطوة 5.2.3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 + x + 220$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 220 + x + 220$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 220$ و $220$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $p (p^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$p (p^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $p (- 5 x + 220)$ باستبدال قيمة $p^{- 1}$ في $p$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 - 0.2 (- 5 x + 220)$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (- 5 x + 220) = 44 - 0.2 (- 5 x) - 0.2 \cdot 220$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- 0.2 (- 5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب $- 5$ في $- 0.2$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + 1 x - 0.2 \cdot 220$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + x - 0.2 \cdot 220$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 0.2$ في $220$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + x - 44$

خطوة 5.3.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $44$ من $44$ .

$p (- 5 x + 220) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$p (- 5 x + 220) = x$

خطوة 5.4

بما أن $p^{- 1} (p (x)) = x$ و $p (p^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$ هي معكوس $p (x) = 44 - 0.2 x$ .

$p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$